L’un des puzzles logiques les plus célèbres de tous les temps implique une bifurcation sur la route, où un chemin mène à la liberté et l’autre à votre mort. Chaque chemin a un garde, et l’un d’eux dit toujours la vérité et l’autre ment toujours, mais vous ne savez pas lequel est lequel. Vous pouvez poser une question oui / non à un garde pour garantir votre chemin vers la liberté. Que demandez vous? Cela ne fonctionnera pas si vous demandez simplement à l’un d’entre eux : « Votre chemin mène-t-il à la liberté ? parce que s’ils répondent « Oui », alors il pourrait s’agir d’un diseur de vérité vous libérant ou d’un menteur vous condamnant à mort.
Ce puzzle présenté dans le voyage sous acide de 1986, Labyrintheet le protagoniste l’a résolu en demandant à l’un d’entre eux : « Est-ce que le autre garde, dis-moi que ton chemin mène à la liberté ? Combiner les deux gardes de cette manière garantit intelligemment que vous obtenez de mauvais conseils (c’est-à-dire si le garde dit « Non » alors choisissez son chemin, et si le garde dit « Oui » alors choisissez l’autre chemin). L’idée est qu’un mensonge sur la vérité ou la vérité sur un mensonge produisent tous deux des informations fiables que vous devez rejeter. Une solution que j’aime encore mieux est de demander à un gardien : « Que diriez-vous si je vous demandais si votre chemin mène à la liberté ? Cette reformulation subtile oblige le menteur à un double négatif. Je vous invite à travailler les détails.
Le légendaire logicien Raymond Smullyan a surnommé ces puzzles « Chevaliers et valets » et en a produit des dizaines de variantes dans ses écrits, y compris le puzzle du lundi de cette semaine. La dite « Le casse-tête logique le plus difficile de tous les temps” met en vedette les chevaliers et les valets et oblige les résolveurs à demander trois questions à craquer. Bien que celui-ci fasse fondre l’esprit, je suis tenté d’affirmer que le puzzle que je présente ci-dessous est le puzzle le plus difficile de ce type dans lequel vous ne posez qu’une seule question. Faites-moi savoir dans les commentaires si vous avez d’autres prétendants.
Vous avez raté le puzzle de la semaine dernière ? Vérifiez-le ici, et trouvez sa solution au bas de l’article d’aujourd’hui. Attention à ne pas lire trop loin si vous n’avez pas encore résolu celui de la semaine dernière !
Puzzle #11 : Les machines de vérité de Smullyan
Un magasin de magie vend des machines à dire la vérité. Les machines ont chacune une lumière jaune et une lumière bleue qui s’allument en réponse à des questions vraies ou fausses, une lumière correspondant à « vrai » et l’autre à « faux ». Le propriétaire du magasin a trois machines. Elle vous dit que deux d’entre eux travaillent et disent la vérité, mais l’un d’eux est cassé et produit des réponses aléatoires. Elle ne sait pas lequel est cassé. De plus, elle ne sait pas quelles couleurs de lumière correspondent à vrai et faux, et la signification des lumières peut différer d’une machine à l’autre (par exemple, dans une machine, une lumière jaune peut signifier « vrai », tandis que dans une autre machine, une lumière jaune peut signifier « FAUX »). Demandez à un seul question vrai ou faux à un machine pour garantir que vous repartez avec une machine à dire la vérité qui fonctionne.
Les machines qui répondent au hasard sont considérablement plus difficiles à démêler que les fripons qui mentent toujours. Les menteurs constants induisent en erreur de manière prévisible ! Ne pas savoir ce que signifient les lumières et qu’elles peuvent différer d’une machine à l’autre pose encore plus d’obstacles. Bien que ce puzzle ne soit pas pour les âmes sensibles, les mortels déterminés peut résoudre.
Discutez de vos réflexions dans les commentaires, et je serai de retour la semaine prochaine avec la solution et un nouveau puzzle. Connaissez-vous un casse-tête sympa que je devrais aborder ici ? Envoyez-le moi à gizmodopuzzle@gmail.com
Solution du casse-tête n° 10 : Sumpers de physique
La semaine dernière, je t’ai laissé avec deux casse-têteles du monde physique. Dédicace à Spessartine pour donner du bien, explications concises pour les deux puzzles.
Le premier défi demandait :
- Vous avez une tasse de café bien chaude qui est trop chaude pour être bue. Vous pouvez soit y verser un peu de lait froid puis le laisser reposer 10 minutes, soit le laisser d’abord reposer 10 minutes puis ajouter le lait. Dans quel scénario le café finira-t-il plus frais, ou sont-ils équivalents ? Dans les deux scénarios, supposez que vous versez la même quantité de lait et qu’il est à la même température.
Le café sera plus frais si vous le laissez d’abord reposer pendant 10 minutes et ensuite seulement versez le lait. Le café perd de la chaleur de deux façons. L’une consiste à se dissiper dans l’environnement et l’autre en transférant de la chaleur au lait froid jusqu’à ce qu’ils se mélangent et deviennent une température (plus froide). Surtout, les choses dissipent la chaleur dans l’environnement plus vite plus elles sont chaudes. Ainsi, lorsque le café est le plus chaud, il perd de la chaleur très rapidement. L’ajout de lait tout de suite ralentit cette dissipation, et au lieu de cela, la chaleur précoce est transférée au lait et reste à l’intérieur de la tasse. Pour un café plus frais, il vaut mieux le laisser perdre autant de chaleur que possible à l’air avant d’introduire le lait.
La deuxième question :
- Tu es dans un canoë au milieu d’un étang et tu as apporté une pierre avec toi. Vous ramassez le rocher, le laissez tomber dans l’eau et le regardez couler au fond. Le niveau d’eau de l’étang monte-t-il ou baisse-t-il (quoique imperceptiblement) lorsque vous faites cela, ou reste-t-il le même ?
Le niveau d’eau baisse lorsque vous déposez la roche dans l’étang. Un objet immergé déplace son volume. En d’autres termes, imaginez que la roche soit faite d’eau et que nous versions cette eau dans l’étang. Cela augmenterait le niveau de l’étang exactement de la même quantité que l’immersion de la roche. Un objet flottant, par contre, déplace son lester dans l’eau. Cela signifie que lorsque la roche est dans le canoë, si la roche pèse 1 livre, elle contribue pour une livre d’eau à la hauteur de l’étang. Alors la question devient : qu’est-ce qui est le plus – une quantité d’eau égale au volume de la roche ou une quantité d’eau égale au poids de la roche ? Le poids remporte cette compétition. En fait, nous le savons parce que la roche coule. Les objets ordinaires s’enfoncent dans l’eau précisément au moment où il faudrait plus d’eau pour égaler leur poids que pour égaler leur volume. Si la roche avait été quelque chose de beaucoup moins dense, comme une grosse pierre ponce aérée, alors son volume en eau pourrait dépasser son poids en eau, et une telle pierre aurait flotté.
La glace flotte dans l’eau. Pour un bon teaser bonus, qu’arrive-t-il au niveau d’eau dans un verre lorsque la glace fond ? Monte-t-il, baisse-t-il ou reste-t-il le même ? Faites-moi savoir ce que vous pensez dans les commentaires.
La semaine dernière, j’ai posé une question bonus sur le poker dans la section des solutions, avec l’aimable autorisation du lecteur Joshua Lehrer : au Texas, maintenez-les contre un adversaire, imaginez que vous devez choisir les deux cartes qui vous sont distribuées et les deux cartes qui leur sont distribuées. Ensuite, le croupier retourne les cinq cartes communes, sans parier entre elles (peut-être que vous êtes tous dedans). Quelles cartes choisir pour vous et pour votre adversaire afin de maximiser vos chances de gagner ?
Mon instinct était de choisir la meilleure main pour moi (deux as) et la pire main pour mon adversaire (un 7 et un 2 qui ne partagent pas la même couleur). Il s’avère que vous pouvez faire mieux lorsque vous pouvez choisir les deux mains. Dédicace au lecteur Donnie de Las Vegas, qui m’a envoyé la bonne réponse. La réponse est de vous donner deux rois et de donner à votre adversaire un roi et un 2, où le 2 partage une couleur avec l’un de vos rois. Terriblement inattendu ! Apparemment, cela donne au côté des deux rois 94,16% de chances de gagner, alors que deux as contre le 7 et le 2 ne donnent que 88,74% de chances de gagner.
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