Les Simpsons ont inventé cette tâche de géométrie étonnamment difficile

Caché au milieu de sa satire caractéristique de la vie américaine moyenne, Les Simpsons est criblé d’œufs de Pâques mathématiques. L’équipe de rédaction de la série s’est vantée d’un pedigree impressionnant de mathématiciens de l’Ivy League qui n’ont pas pu s’empêcher d’insuffler à la sitcom la plus ancienne d’Amérique des blagues internes, éparpillées comme des pépites sur les beignets d’Homer.

Dès le premier plan du deuxième épisode de la série, Maggie, un bébé perpétuellement âgé d’un an, empile ses blocs d’alphabet pour lire EMCSQU. Sans doute un hommage à la célèbre équation d’Einstein E = mc².

Il y a un épisode dans lequel Homer essaie de devenir un inventeur et il conçoit quelques idées farfelues, notamment un fusil de chasse qui vous maquille le visage et un fauteuil inclinable avec toilettes intégrées. Au cours d’une frénésie de brainstorming, Homer griffonne quelques équations sur un tableau, notamment :

1987¹² + 4365¹² = 4472¹²

Cela fait référence au dernier théorème de Fermat, l’une des équations les plus tristement célèbres de l’histoire des mathématiques. La version en pot, si vous ne l’avez pas déjà rencontrée : le mathématicien du XVIIe siècle Pierre de Fermat écrivait que l’équation unⁿ + bⁿ =cⁿ n’a pas de solutions entières lorsque n est supérieur à 2. En d’autres termes, vous ne pouvez pas trouver trois nombres entiers (nombres non décimaux comme 1, 2, 3…) un, bet c tel que un³ + b³ =c³ ou un⁴ + b⁴ =c⁴, et ainsi de suite. Fermat écrit qu’il en a « découvert une preuve vraiment merveilleuse » mais qu’il ne parvient pas à la mettre en marge de son texte. Les mathématiciens ultérieurs ont découvert ce message et, malgré la simple apparence de cette affirmation, n’ont pas réussi à le prouver. Cela n’a pas été prouvé pendant plus de quatre siècles jusqu’à ce qu’Andrew Wiles l’ait finalement découvert en 1994. La preuve de Wiles repose sur des techniques bien plus avancées que celles disponibles à l’époque de Fermat, ce qui laisse ouverte la possibilité alléchante que Fermat connaissait une preuve plus élémentaire que nous avons encore à découvrir (ou sa supposée preuve avait un bug).

Branchez l’équation d’Homère sur votre calculatrice. Ça se vérifie ! A fait Les Simpsons trouver un contre-exemple au dernier théorème de Fermat ? Il s’avère que le trio de chiffres d’Homère constitue un quasi-accident. La plupart des calculatrices n’affichent pas suffisamment de précision pour détecter le léger écart entre les deux côtés de l’équation. L’écrivain David X. Cohen a écrit son propre programme informatique pour rechercher des solutions quasi-accidentées à la célèbre équation de Fermat, le tout pour ce gag d’une fraction de seconde.

L’énigme de cette semaine vient de la finale de la saison 26, dans laquelle les habitants de Springfield participent à une compétition de mathématiques. L’épisode regorge de goodies mathématiques, dont la petite blague ci-dessous publiée en dehors de la compétition. Pouvez-vous le déchiffrer ?

Le problème décisif de la géométrie est plus difficile qu’il n’y paraît. J’espère que cela ne vous fera pas crier : « D’oh ! »

Vous avez raté le puzzle de la semaine dernière ? Vérifiez-le ici, et trouvez sa solution au bas de l’article d’aujourd’hui. Attention à ne pas lire trop loin si vous n’avez pas encore résolu celui de la semaine dernière !

Énigme n°20 : Les Simpsons M

Ajoutez trois lignes droites au diagramme pour créer neuf triangles qui ne se chevauchent pas.

Les triangles peuvent partager des côtés, mais ne doivent pas partager l’espace intérieur. Par exemple, la figure de gauche ci-dessous représente deux triangles, tandis que la figure de droite ne compte que pour un seul triangle, car le plus grand triangle chevauche le plus petit.

Je publierai la réponse lundi prochain avec un nouveau puzzle. Connaissez-vous un puzzle sympa qui, selon vous, devrait être présenté ici ? Envoyez-moi un message sur Twitter @JackPMurtagh ou envoyez-moi un e-mail à [email protected]

Solution à l’énigme n°19 : Illusions mentales

Comment vous en êtes-vous sorti la semaine dernière problèmes? Je les ai comparés à des illusions d’optique car les deux énigmes semblent à première vue nécessiter des calculs complexes. Mais une fois que vous percevez l’astuce cachée, la solution apparaît comme Cubes de cou s’inversant brusquement. Les deux énigmes sont en fait des cadeaux, avec la bonne perspective. Merci au lecteur McKay, qui a soumis deux réponses correctes par courrier électronique.

1. Il faudra au plus une minute pour que toutes les fourmis tombent d’une extrémité du mètre. Il semble compliqué de suivre le comportement oscillant de chaque fourmi. Ne pourraient-ils pas osciller indéfiniment ? Lorsque vous plissez les yeux, vous verrez que la situation dans laquelle deux fourmis en collision changent immédiatement de direction n’est pas différente du cas où les fourmis se déplacent l’une à travers l’autre ! Dans les deux cas, il y aura des fourmis exactement aux mêmes endroits le long du bâton, marchant dans la même direction.

Imaginez que chaque fourmi porte un petit haut-de-forme et que chaque fois que deux entrent en collision, elles échangent instantanément leur chapeau avant de continuer dans la direction opposée. Suivez le chemin d’un seul haut-de-forme et vous remarquerez qu’il se dirige juste vers une extrémité du bâton à un rythme constant tout le temps. Étant donné que les fourmis se déplacent à un mètre par minute et que la plus longue distance qu’une fourmi pourrait avoir à parcourir est toute la longueur du mètre, toutes les fourmis atteindront une extrémité du bâton en une minute.

2. Qu’en est-il du problème de géométrie ?

Quelle est la longueur de AC ?

Il semble prêt pour SAT. Peut-être que le théorème de Pythagore est de mise. Peut-être une ou deux identités trigonométriques. Clignez deux fois des yeux et l’illusion de complexité disparaît. La droite reliant les points O et B est également une diagonale du rectangle et aura la même longueur que AC. Seul OB est plus utile car c’est un rayon de cercle ! Le diagramme nous indique le rayon du cercle le long de l’axe des x : 6+5 = 11, notre réponse.