Ce puzzle de cartes contre-intuitif vous fera retourner

Annonce : Le Gizmodo Monday Puzzle fait une pause estivale. Retrouvez-nous à nouveau à l’automne ! Suis moi sur Twitter pour rester à jour sur la série et pour plus de puzzles, de mathématiques et d’autres curiosités.

Il existe un célèbre problème de mathématiques appelé le problème du secrétaire. Vous embauchez pour un emploi dans votre entreprise et vous passerez un entretien n personnes, une à la fois. Grâce aux entretiens, vous êtes en mesure de classer chaque candidat dans l’ordre par rapport aux autres candidats que vous avez vus jusqu’à présent (c’est-à-dire que si vous avez déjà rencontré cinq personnes, vous savez alors laquelle était la meilleure des cinq, laquelle était deuxième meilleur, et ainsi de suite). Le problème est qu’après chaque entretien, vous devez décider sur-le-champ si vous souhaitez embaucher ce candidat ou le rejeter et poursuivre le processus, au risque de ne plus jamais rencontrer quelqu’un de qualifié. Quelle est la stratégie optimale pour maximiser vos chances d’embaucher le meilleur demandeur?

Le problème est célèbre pour au moins deux raisons. La première est que la stratégie optimale vous donne des chances impressionnantes de trouver le meilleur candidat. L’autre est que la petite constante préférée des mathématiciens fait une apparition surprise dans la solution : e.

Le nombre d’Euler, e, est d’environ 2,7182 et est réputé pour apparaître partout dans des domaines apparemment disparates des mathématiques. Vous avez peut-être rencontré e en cours de calcul, ou si vous avez apprécié les intérêts composés sur vos investissements, ou déjà regardé une courbe en cloche, ou subi la croissance de bactéries, ou eu des amortisseurs sur votre vélo/voiture, ou laissé votre café frais. Au fur et à mesure des constantes mathématiques, pi jouit du statut de célébrité, avec ses propres vacances et des concours pour mémoriser ses chiffres. Pendant ce temps, e est le modeste bourreau de travail du monde physique, tenant consciencieusement tout ensemble en arrière-plan, trop digne pour être sous les feux de la rampe.

Voici la solution au problème du secrétaire : rejetez toujours la première fraction 1/e des candidats d’emblée (les premiers ~37 % des candidats). Après cela, engagez le premier candidat que vous rencontrez qui est meilleur que tous les autres que vous avez rencontrés jusqu’à présent (si vous ne rencontrez jamais un tel candidat, pas de chance). Étonnamment, cette stratégie simple vous donne environ 37 % (encore une fois, 1/e) de chances de trouver le meilleur candidat, quel que soit le nombre de candidats. Même avec des millions de candidats, vous avez plus d’une chance sur trois de trouver le meilleur un parmi eux! Recherche psychologique suggère que lorsque les gens sont confrontés à des problèmes de secrétaire réels, ils ont tendance à réduire prématurément leur recherche, ce qui conduit à des résultats sous-optimaux. Alors, la prochaine fois que vous chercherez l’essence la moins chère sur l’autoroute ou que vous déciderez de postuler pour un appartement vs continuer votre rechercheenvisagez d’appliquer l’approche du problème de secrétaire et de chercher un peu plus longtemps que vous ne le souhaiteriez normalement.

Il existe toute une riche théorie axée uniquement sur règles d’arrêt, c’est-à-dire quand arrêter un processus pour atteindre un objectif souhaité. Le puzzle Gizmodo Monday de cette semaine n’implique pas le nombre d’Euler ou des mathématiques avancées d’aucune sorte, mais il vous demande quand vous arrêter.

Vous avez raté le puzzle de la semaine dernière ? Vérifiez-le ici, et trouvez sa solution au bas de l’article d’aujourd’hui. Attention à ne pas lire trop loin si vous n’avez pas encore résolu celui de la semaine dernière !

Puzzle #16 : Devenir rouge

Vous mélangez un jeu normal de cartes face cachée, puis commencez à retourner les cartes du dessus du jeu, une à la fois, en les plaçant face visible sur une table. A tout moment (mais une seule fois), vous pouvez choisir d’arrêter, et si le suivant carte est rouge, alors vous gagnez. Si vous ne vous arrêtez jamais, alors par défaut vous êtes obligé de choisir la dernière carte (encore une fois, vous gagnez si elle est rouge). Existe-t-il une stratégie qui maximise vos chances de gagner ce jeu ? Si oui, qu’est-ce que c’est ? Si non, pourquoi pas ? Vous devez bien mélanger les cartes et vous n’êtes pas autorisé à tricher de quelque manière que ce soit (comme en marquant des cartes). Vous ne pouvez observer que les cartes que vous retournez et choisir quand vous arrêter.

Faites défiler vers le bas pour la solution.

Solution de l’énigme n° 15 : épelez-le

La semaine dernière, je vous ai donné une nouvelle façon de regarde les chiffres. Prenons-les un par un.

• Quel est le plus petit nombre contenant la lettre « a » lorsqu’il est épelé ? Réponse : mille. Considérant que « a » est l’une des lettres les plus courantes de l’alphabet, il est surprenant de constater à quel point elle est rare dans nos noms numériques. Le plus petit nombre qui contient un « c » est un octillion.
• Il n’y a qu’un seul numéro qui, lorsqu’il est épelé, a ses lettres dans l’ordre alphabétique. Qu’est-ce que c’est? Réponse : quarante.
• Il n’y a également qu’un seul numéro avec ses lettres dans l’ordre alphabétique inverse. Qu’est-ce que c’est? Réponse : un. Je n’ai pas pu m’empêcher de glisser la réponse dans la question.
• Imaginez que nous remplissions un dictionnaire avec le premier billion de nombres par ordre alphabétique. Quel est le premier nombre impair du dictionnaire ? Réponse : huit milliards dix-huit millions dix-huit mille huit cent quatre-vingt-cinq, soit 8 018 018 885. Par contraste, le premier nombre pair du dictionnaire est 8. Vous pouvez voir les premières entrées ici.

Solution au casse-tête n° 16 : devenir rouge

Beaucoup de gens ont une forte intuition qu’ils peuvent obtenir un avantage dans ce jeu. Une idée courante est d’arrêter dès qu’il reste plus de cartes rouges dans le jeu que de cartes noires. La tournure surprenante est qu’il y a Non stratégie qui vous donne mieux qu’une chance de 50/50 d’arrêter sur un carton rouge. En fait, aucune stratégie ne vous donne une chance pire que 50/50 non plus. Préparez n’importe quel schéma farfelu que vous aimez, et cela n’aura aucun effet.

Une façon astucieuse de voir cela est de considérer le jeu suivant, certes inutile. Nous aurons la même configuration : un jeu mélangé, en retournant une carte à la fois et en vous arrêtant quand bon vous semble, sauf que cette fois, lorsque vous vous arrêtez, vous regardez le bas carte du paquet au lieu du dessus. Si c’est rouge, vous gagnez. La carte du bas ne change jamais et est fixée en rouge ou en noir dès le départ, il est donc clair que toute stratégie pour battre une chance de 50/50 dans ce jeu est vouée à l’échec. L’observation clé est que les probabilités de notre jeu original sont identiques à chaque étape aux probabilités de ce jeu de variantes idiot. Arrêtez de retourner à tout moment – est-il plus probable que la carte du dessus du paquet soit rouge que la carte du dessous ? Peut-être qu’à certains moments, il y a plus de 50 % de chances que la carte du dessus soit rouge, mais à ces moments-là, il y a aussi une équivalent chance que la carte du bas soit rouge, ou l’une des cartes restantes d’ailleurs. Ainsi, quel que soit le moment où vous vous arrêtez, vous ne pouvez pas faire mieux qu’un jeu où vous mélangez simplement les cartes, puis jetez un coup d’œil à celle du bas, qui ne sera rouge que la moitié du temps.