C'est le labyrinthe le plus difficile, selon les physiciens

Une équipe de physiciens a créé un labyrinthe qu'ils prétendent être le plus difficile, en utilisant un modèle du jeu d'échecs pour construire la structure. Pour l'œil non averti, le labyrinthe ressemble au flocon de neige le plus compliqué. Mais pour les amateurs de casse-tête parmi nous, il ressemble probablement à un défi.

Le labyrinthe est construit à partir d'un cycle hamiltonien, un cycle de graphe qui visite chaque nœud du graphe une seule fois. Le même modèle de mouvement est utilisé dans le « tour du chevalier » aux échecs, par lequel la pièce d'échecs peut visiter chaque case de l'échiquier une fois sans se répéter avant de revenir à sa tuile de départ.

Le labyrinthe de l'équipe fonctionne de manière similaire ; il s'agit d'un assemblage de cycles hamiltoniens dans des quasicristaux. Ne vous inquiétez pas, nous vous expliquerons. Une explication détaillée de la construction du labyrinthe a été acceptée pour publication dans Examen physique X.

« Lorsque nous avons observé les formes des lignes que nous avons construites, nous avons remarqué qu’elles formaient des labyrinthes incroyablement complexes », a déclaré Felix Flicker, physicien à l’Université de Bristol et co-auteur de l’étude, dans un communiqué de presse de l’université. « La taille des labyrinthes suivants augmente de manière exponentielle – et il en existe un nombre infini. »

Les quasicristaux sont un type de matière rare. Les cristaux ordinaires ont des structures périodiques, ce qui signifie que leurs éléments constitutifs se répètent régulièrement. Mais les éléments constitutifs des quasicristaux ne se répètent pas régulièrement ; ils ont des structures asymétriques et non répétitives, ce qui les rend déconcertantes en trois dimensions et presque magiques dans d'autres. En 2022, une équipe de physiciens a réussi à maintenir la cohérence d'un système quantique plus longtemps en projetant un motif quasicristallin sur les atomes constitutifs avec des lasers – en d'autres termes, un quasicristal dans le temps. Un exemple de quasicristal 3D est l'icosaèdre, une forme à 20 côtés similaire à un ballon de football standard. Comme l'a déclaré un physicien à Gizmodo en 2021 :

« Dès que l’on passe du périodique au quasi-périodique, tous les paris sont ouverts sur la symétrie… Toutes ces règles vieilles de 200 ans disparaissent : toute symétrie est autorisée, y compris la plus célèbre des symétries interdites pour les solides, qui est la symétrie d’un icosaèdre. Avec les quasi-cristaux, soudain, une infinité de possibilités s’offre à vous. »

Les quasicristaux naturels se forment dans de rares circonstances. Certains ont été découverts dans la lonsdaléite, un minéral plus dur que le diamant qui n'est pas présent naturellement sur Terre, mais qui nous est parvenu par météorites. En 2021, des physiciens ont découvert que des quasicristaux se formaient dans la trinitite, un matériau étrange qui s'est formé à la suite de l'essai de la bombe Trinity en 1945, qui a transformé des étendues du désert du Nouveau-Mexique en verre.

L'équipe a récemment présenté un algorithme permettant de construire des cycles de graphes hamiltoniens sur des espaces bidimensionnels appelés pavages d'Ammann-Beenker. L'équipe affirme que ces labyrinthes bidimensionnels montrent que les cycles hamiltoniens imitent les motifs atomiques d'un quasicristal.

« Nous montrons que certains quasicristaux constituent un cas particulier dans lequel le problème est étonnamment simple », a déclaré Flicker. « Dans ce contexte, nous rendons donc certains problèmes apparemment impossibles à résoudre. Cela pourrait inclure des objectifs pratiques couvrant différents domaines scientifiques. »

En effet, ce modèle a des implications scientifiques. Comme l’indique le communiqué de l’université, le cycle hamiltonien constitue le moyen le plus rapide pour les imageurs microscopiques, comme les microscopes à effet tunnel, de couvrir un objet. Il existe également des implications pour l’utilisation du quasicristal dans plusieurs problèmes de physique, dont un qui peut être utilisé pour modéliser le repliement des protéines.

Mais à moins que vous ne soyez impliqué dans l’un de ces domaines, vous pouvez prendre du recul et apprécier la façon dont les mathématiques révèlent certains des modèles les plus exotiques de notre univers physique.